.II- انقلاب در ریاضیات
نخستین دانشمند بزرگ این عهد لئوناردو فیبوناتچی نام دارد که اهل پیزا بود.
ریاضیدانهای سومری، که شجره خانوادگی آنها فراموش شده بود، از طریق بابل خود را به سرزمین یونان رسانیده بودند; هندسه مصری که هنوز اهرام شاهد آشکاری بر آن است محتملا از راه جزیره کرت و رودس به ناحیه یونیا و یونان راه پیدا کرده بود; ریاضیات یونانی به دنبال لشکریان اسکندر کبیر به هندوستان رفته، در میان هندوان راه تکامل پیموده، و منجر به ظهور مردی چون برهمگپت شده بود; حدود سال 775 میلادی پارهای از آثار ریاضیدانهای هندو، و اندکی پس از این تاریخ کتابهای ریاضیدانهای یونانی را به زبان عربی ترجمه کرده بودند. در حدود سال 830 ارقام هندو وارد اسلام مشرق زمینی شدند; تقریبا در هزاره میلادی بود که ژربر این ارقام را به فرانسه برد; در قرون یازدهم و دوازدهم ریاضیات یونانی، عربی، و عبرانی از طریق اسپانیا و سیسیل روانه اروپای باختری شد و، با سوداگران ایتالیایی، به ونیز، جنووا، آمالفی، و پیزا رسید. انتقال دانش برای تمدن درست حکم تولید مثل را برای بقای حیات دارد.
وسیله دیگری برای انتقال معلومات ریاضی در قرن ششم ق م ورود “چتکه” چینی (در انگلیسی sbacus، برگرفته از ریشه یونانی abax، به معنی “تخته”) یعنی آلتی بود برای حساب: به این نحو که چندین ستون میله های کوچک از چوب خیزران در چهارچوبهای به موازات هم قرار داشت; سوانپان، که بعدا جانشین آن چتکه قدیمی شد، هنوز در بین چینیها رواج دارد. هرودوت میگوید که در قرن پنجم ق م مصریان با سنگریزه حساب میکردند و “دست خود را از راست به چپ حرکت میدادند”. یونانیان در محاسبه عکس این حرکت، یعنی از چپ به راست، را
اختیار کردند. رومیها چندین نوع چتکه به کار میبردند که یکی از آنها مهره هایی داشت که در میان شکافهایی بالا و پایین میرفت; جنس این مهره ها معمولا از سنگ، فلز، یا شیشه های رنگی بود، و آنها را “سنگهای کوچک” میخواندند. بوئتیوس حدود سال 525 ذکر چتکهای را میکند که شخص به کمک آن قادر بوده است ارقام را به اعشار حساب کند; اما ظاهرا این دعوت عموم به سلسله اعشاری مورد توجه کسی قرار نگرفته است. سوداگران ایتالیایی چتکه را به کار میبردند اما حاصل محاسبات خود را با ارقام ناهنجار رومی مینوشتند.
لئوناردو فیبوناتچی در 1180 در شهر پیزا به دنیا آمد. پدرش مدیر یک بنگاه معاملات تجاری پیزایی در الجزایر بود، لئوناردو نوجوان بود که به افریقای شمالی رفت، به پدر ملحق شد، و در آنجا زیر نظر معلمی مسلمان تربیت یافت. وی به مصر، سوریه، یونان، و سیسیل سفر کرد، روش سوداگران را فراگرفت، و به قول خودش حساب را “به کمک طریقه بکری، با 9 رقم هندی” آموخت، در این تاریخ، ارقام جدید، در سرآغاز رواجشان در خاک اروپا، چنانکه باید و شاید، ارقام هندو نامیده میشدند و آنچه امروز به اسم حساب مایه دردسر و مزاحم عالم شیرین کودکی ماست، در آن موقع وسیله تلذذ خاطر و مایه شگفتی محسوب میشد. محتملا لئوناردو یونانی و عربی هر دو را فرا گرفت; به هر حال میدانیم که وی با ریاضیات ارشمیدس، اقلیدس، هرون، و دیوفانتوس آشنایی کامل داشته است. در 1202 وی به نشر کتاب خویش تحت عنوان جدول آزاد اقدام ورزید; این نخستین بار بود که یک نفر مولف اروپایی ارقام هندو، رقم صفر، و سلسله اعشاری را به تمام و کمال برای اروپاییان توضیح میداد، و در واقع انتشار این کتاب به منزله احیای ریاضیات در عالم مسیحی لاتینی بود. همین کتاب وسیله معرفی جبر عربی به اروپای باختری را فراهم ساخت و، با استعمال پارهای از کلمات به جای اعداد برای تعمیم و تخفیف معادلات ریاضی، سبب انقلاب کوچکی در آن علم شد. لئوناردو در کتاب دیگرش تحت عنوان هندسه عملی (1220)، تا آنجا که ما اطلاع داریم برای نخستین بار در تاریخ مسیحیت، جبر را در حل قضایای هندسی به کار برد. نیز ضمن دو کتاب کوچکتر، که در سال 1225 منتشر کرد، کمکهای بکر ارزشمندی به حل معادلات درجه اول و درجه دوم نمود. همان سال فردریک دوم ریاست مجلس مسابقهای ریاضی را در پیزا بر عهده داشت که در آنجا مسائل مختلفی از جانب جووانی دا پالرمو طرح شد، و لئوناردو فیبوناتچی به تمامی آنها پاسخ داد.
با وجود عمل تاریخی لئوناردو، طریقه جدید محاسبه مدتهای مدید با مخالفت سوداگران مواجه شد; بسیاری از آنها ترجیح میدادند که با انگشت چرتکه بیندازند و نتایج محاسبه خود را با ارقام رومی روی کاغذ بیاورند; این جریان مدتها ادامه داشت، به طوری که حتی در سال 1299 محاسبین فلورانس قانونی علیه “ارقام مندرآوردی جدید” به تصویب رسانیدند. فقط عده بسیار معدودی از ریاضیدانها به این نکته پی بردند که علامات جدید، رقم
صفر، و ردیف کردن واحدهای یگان، دهگان، صدگان، و امثال آن را برای چنان تکاملی در ریاضیات میگشود که نظیرش با ارقام قدیمی یونانی، رومی،و یهودی تقریبا غیرممکن بود. تا قرن شانزدهم ارقام هندو بکلی جانشین ارقام رومی نشدند; در انگلستان و امریکا روش محاسبه دوازدهی در بسیاری از رشته ها به جا ماند، و هنوز عدد 10 در جنگ هزار ساله خود با عدد 12 به توفیق نهایی نایل نیامده است.
در قرون وسطی غرض از ریاضیات سه چیز بود، خدمت به مکانیک، حسابداری تجارتی، و تهیه نقشه افلاک.
ریاضیات، فیزیک، و هیئت هر سه با هم ارتباط بسیار نزدیک داشتند، و آنهایی که درباره یکی از این سه رشته به نوشتن کتب و رسایل میپرداختند قاعدتا به دو رشته دیگر نیز کمک میکردند. چنانکه جان آو هالیوود (در یورکشیر)، که در دنیای لاتینی زبان آن عهد به یوهانس د ساکروبوسکو اشتهار داشت، در آکسفرد تحصیل کرد، در پاریس تدریس نمود، و به تصنیف “در بیان کره زمین”، و تالیف کتابی در توضیح ریاضیات جدید تحت عنوان “حساب برای همه” (حد 1230) مبادرت جست. لفظ لاتینی “آلگوریسموس” تحریف نام خوارزمی، (al-Khwarizmi) و در لغت لاتینی به معنی شیوه حسابی بود که در آن ارقام هندو به کار میرفت. جان اختراع این شیوه را به اعراب نسبت داد، و تا حدی بر اثر اظهارات وی بود که ارقام هندو بغلط به “ارقام عربی” مشهور شد. رابرت آو چستر در حدود سال 1149 زیجهای بتانی و زرقالی را اقتباس کرد، مثلثات عرب را به انگلستان آورد، و واژه “سینوس” را وارد علم جدید کرد.
بر اثر حوایج دریانوردی و عشق مفرطی که به علم احکام نجوم وجود داشت، توجه به نجوم همچنان باقی ماند. اعتبار و صلاحیت فوقالعادهای که برای “المجسطی” و ترجمه های پیدرپی آن قایل بودند نجوم اروپای مسیحی را به صورت فرضیه بطلمیوس که قایل به یک رشته فلکهای تدویر و دوایر خارج از مرکز بود و کره زمین را مرکز اصلی جهان آفرینش قرار میداد متحجر گردانید; متفکران هوشیاری مثل البرتوس ماگنوس، توماس آکویناس، و راجر بیکن حدت مخالفتهایی را که بطروجی، منجم مغربی، در قرن دوازدهم متوجه این نظریات ساخته بود درک میکردند، لکن قبل از ظهور کوپرنیک هیچ نعمالبدل رضایتبخشی برای قواعد حرکات اجرام سماوی پیدا نشده بود. منجمان مسیحی قرن سیزدهم معتقد بودند که سیارات به دور زمین میچرخند; ثوابت در یک گنبد بلورین محصورند، به کمک عقول الاهی حرکت میکنند، و به صورت خیل منظم و مرتبی به دور زمین گردش میکنند، در مرکز و عالیترین نقطه جهان آفرینش همان آدمی قرار داشت که عالمان الاهی او را کرم زبونی توصیف میکردند آلوده به گناه و اکثر محکوم به آتش دوزخ، چهار قرن قبل از میلاد مسیح یکی از فلاسفه موسوم به هراکلیدس پونتیکوس چنین اظهارنظر کرده بود که حرکت ظاهری روزانه افلاک بر اثر گردش زمین است به دور محور خویش. این نظریه در قرن سیزدهم میلادی میان منجمان سامینژاد مورد بحث قرار گرفت، لکن در جهان مسیحی بکلی فراموش شده بود. عقیده دیگر هراکلیدس مبنی بر حرکت انتقالی عطارد و زهره به دور خورشید از طریق نوشته های ماکروبیوس و مارتیانوس کاپلا محفوظ مانده بود; یوهانس سکوتوس اریوگنا در قرن هشتم این نظریه را گرفته و دو سیاره مریخ و مشتری را نیز مشمول همین قاعده ساخته بود; تقریبا چیزی
نمانده بود که خورشید به عنوان مرکز منظومه شمسی مورد قبول افتد. لکن این فرضیات درخشان نیز از جمله ضایعات قرون تیرگی بود، و زمین تا سال 1521 کماکان مرکز کانون جهان آفرینش محسوب میشد. با اینهمه، جمیع منجمان در این نکته متفقالرای بودند که زمین کروی است.
ادوات نجومی و زیجهای غربی یا از جهان اسلامی وارد شدند، یا آنها را به تقلید از ادوات نجومی و زیجهای مسلمانان طرح کردند. در سال 1091، والچر دو لورن، که بعدها رئیس دیر ملورن در انگلستان شد، با اصطرلابی در ایتالیا خسوف را حساب و مشاهده کرد; تا آنجا که اطلاع داریم، در جهان مسیحی غرب این امر را باید قدیمیترین رصد به حساب آورد. اما حتی دو قرن بعد (حد 1296) گیوم دو سن کلو هنوز مجبور بود، با ارائه سرمشق و صدور حکم، به منجمان مسیحی مغربزمین خاطرنشان سازد که بهترین راه تکامل و تکمیل علوم مشاهده است نه قرائت یا تحصیل فلسفه بزرگترین خدمتی که به نجوم مسیحی در این عهد شده است زیج آلفونسی درباره حرکات اجرام سماوی میباشد که آنها را دو نفر یهودی اسپانیایی برای آلفونسو دانا و منجم ترتیب دادند.
جمعآوری اطلاعات نجومی نقایص تقدیم پولیانی را آشکار ساخت. در این تقویم، که از روی محاسبات سوسیگنس، به دست یولیوس قیصر (46 ق م) بنیاد نهاده شده بود، سال یازده دقیقه و چهارده ثانیه طولانیتر بود; به علاوه، مراودات روزافزون منجمان، سوداگران، و تاریخنویسان ممالک مختلف با یکدیگر مزاحمت ناشی از گاهنامه های متناقض را به وضوح نشان دادند. ابوریحان بیرونی درباره اسلوبهای مختلفی که به رقابت با یکدیگر برای تقسیم اوقات و ضبط تاریخ وقایع پدید آمده بود تحقیقات مفیدی کرد (حد 1000); اهرونبن مشولم و ابراهیمبن حییا در 1106 و 1122 به پژوهش بیشتری در این موضوع پرداختند، رابرت گروستست و راجر بیکن هر کدام در قرن سیزدهم پیشنهادات مفیدی در این زمینه ارائه دادند. رساله گروستست تحت عنوان “فن حسابگری” (حد 1232)، مشتمل بر یک رشته جدولهایی برای احتساب وقایع نجومی و اعیاد غیرثابت (مثل عید قیام مسیح)، اولین گام به سوی تقویم گرگوری بود (1582) که امروزه ما را راهنمایی میکند و در عین حال سرگشته و حیران میسازد.